Hola Julia,
Por lo que cuentas de tu hijo sí que podría ser ya que no es normal que un niño de dos años sepa todo eso. A ver qué os dicen y si finalmente lo aceptan en ese centro más especializado porque será lo mejor para él
Con respecto a que te pide que lo lleves en brazos,intenta no ceder,explícale los razones por las que no puedes pero no cedas. A mi me paso con mi hija hace unos meses que íbamos solas y me pedía que la cogiese,le expliqué que no podía,se puso a llorar en la calle,a tener una rabieta… pero me dio igual,no cedí. Simplemente le mostré que entendía su frustración y que si lo necesitaba,podía darle un abrazo. Y al final,vino a pedirme un abrazo y nos volvimos a casa (sin cogerla en brazos) y de vez en cuando por el camino me pedía otro abrazo.
Por otro lado,que tal has pasado el día? Yo creo que con tantos podromos que estás teniendo quizá el cuello del utero se haya modificado,no?